题目内容

已知f（x）=
31-x，x≥0
x2+4x+3，x＜0
则方程f（x）=2的实数根的个数是
3
3
．
分析：分x≥0和x＜0两种情况，分别解方程（x）=2，求出它的实数根，从而得出结论．
解答：解：当x≥0时，由31-x=2，解得 x=1-log32=log3
3
2
．
当x＜0时，由x2+4x+3=2，解得 x=-2-
3
，或 x=-2+
3
．
故方程f（x）=2的实数根的个数是3，
故答案为 3．
点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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已知f（x）=
31-x，x≥0
x2+4x+3，x＜0
则方程f（x）=2的实数根的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知f（x）=
(3-a)x-4a，x＜1
logax，x＞1
是（-∞，+∞）上得增函数，那么a的取值范围是
1＜a＜3
1＜a＜3
．
已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的图象上的任意两点，点M在直线x=
1
2
上，且
AM
=
MB
．
（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c，m，使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
＜
1
2
成立，求c和m的值．
（3）在（2）的条件下，设bn=31-Sn，求所有可能的乘积bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．
已知f（x）=
31-x，x≥0
x2+4x+3，x＜0
则方程f（x）=2的实数根的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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