Question

已知f（x）=

31-x，x≥0 x2+4x+3，x＜0

则方程f（x）=2的实数根的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：要由f（x）=2求x，需要判断x的范围，分x≥0，f（x）=3^1-x=2，x＜0，f（x）=x²+4x+3=2两种情况讨论，根据x的范围代入相应的解析式即可求解

解答：解：令3^1-x=2，∴1-x=log₃2．∴x=1-log₃2．
又∵log₃2＜log₃3=1，∴x=1-log₃2＞0．
∴这个实根符合题意．
令x²+4x+3=2，则x²+4x+1=0．
解得两根x₁=-2-

3

，x₂=-2+

3

，
x₁和x₂均小于0，符合题意．
故选D

点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，体现了分类讨论的思想的运用．