若a＞2.则方程13x3-ax2+1=0在(0.2)上恰好有个根．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若a＞2，则方程

x³-ax²+1=0在（0，2）上恰好有

个根．

分析：利用导数得出函数在区间（0，2）内单调，再利用函数零点的判断方法即可得出答案．

解答：解：设f（x）=

x³-ax²+1，则f′（x）=x²-2ax=x（x-2a）．
当x∈（0，2）时，∵a＞2，∴x-2a＜0，f′（x）＜0，f（x）在（0，2）上为减函数．
又f（0）f（2）=1×（

-4a+1）=

-4a＜0，
∴f（x）=0在（0，2）上恰好有1个根．
故答案为1．

点评：利用导数得出函数在区间（0，2）内单调且由零点是解题的关键．

练习册系列答案

．
（1）求M点轨迹C的方程；
（2）过点N（3，0）的直线l与轨迹C及单位圆x²+y²=1自右向左依次交于点P、Q、R、S，若|PQ|=|RS|，则这样的直线l共有几条？请证明你的结论．

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若f(

)＞0＞f(

)，则方程f（x）=0的根的个数是（　　）

（2013•杭州模拟）设圆C：（x-5）²+（y-3）²=5，过圆心C作直线l与圆交于A，B两点，与x轴交于P点，若A恰为线段BP的中点，则直线l的方程为（　　）

A．x-3y+4=0，x+3y-14=0

B．2x-y-7=0，2x+y-13=0

C．x-2y+1=0，x+2y-11=0

D．3x-y-12=0，3x+y-18=0

（注意：本小题为选做题，A，B两题选做其中一题，若都做了，则按A题答案给分）
A．当x，y满足条件|x-1|+|y+1|＜1时，变量u=

．
B．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ=

（ρ∈R），它与曲线

x=1+2cosα

y=2+2sinα

（α为参数）相交于A，B两点，则以线段AB为直径的圆的面积为

7π

．

（2011•西安模拟）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（坐标系与参数方程）直线3x-4y-1=0被曲线

x=2cosθ

y=1+2sinθ

（θ为参数）所截得的弦长为

．
B．（不等式选讲）若关于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则实数m的取值范围为

m≤

．
C．（几何证明选讲）若Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于D，且AD=1，BD=2，则S_△ABC=

．

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