Question

设数列{a_n}

1. A.
   若=4ⁿ，n∈N^*，则{a_n}为等比数列
2. B.
   若a_n•a_n+2=，n∈N^*，则{a_n}为等比数列
3. C.
   若a_m•a_n=2^m+n，m，n∈N^*，则{a_n}为等比数列
4. D.
   若a_n•a_n+3=a_n+1•a_n+2，n∈N^*，则{a_n}为等比数列

Answer 1

C
分析：利用等比数列的概念，通过特例法对A，B，C，D四个选项逐一判断排除即可．
解答：A中，=4ⁿ，n∈N^*，
∴a_n=±2ⁿ，例如2，2²，-2³，-2⁴，2⁵，2⁶，-2⁷，-2⁸，…不是等比数列，故A错误；
B中，若a_n=0，满足a_n•a_n+2=，n∈N^*，但{a_n}不是等比数列，故B错误；同理也排除D；
对于C，∵a_m•a_n=2^m+n，m，n∈N^*，
∴==2，即=2，
∴{a_n}为等比数列，故C正确．
故选C．
点评：本题考查等比数列的概念与性质，考查举例排除法的应用，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．