有两个投资项目..根据市场调查与预测.A项目的利润与投资成正比.其关系如图甲.B项目的利润与投资的算术平方根成正比.其关系如图乙.(注:利润与投资单位:万元)(1)分别将A.B两个投资项目的利润表示为投资x的函数关系式,(2)现将万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

有两个投资项目、，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）

（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；
（2）现将万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.

（Ⅰ）;（Ⅱ）当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元.

解析试题分析：（Ⅰ）此题为实际应用题，先根据题意分别写出函数关系式，再根据图求出函数解析式.实际题目一定要注意函数的定义域；（Ⅱ）根据（1）结合自变量的取值范围，求出最值.
试题解析：（1）投资为万元，A项目的利润为万元，B项目的利润为万元。
由题设，由图知故        2分
又所以          4分
从而      6分
（2）
令，则        10分
当时，此时        11分
答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元. 12分
考点：1.函数模型的应用；2.二次函数在定区间求最值.

练习册系列答案

相关题目

已知函数＝x²－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f(x₁)＝g(x₂)成立，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．

已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）是否存在正实数，使得：当时，不等式恒成立？请给出结论并说明理由.

若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]（a<b），则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.
①设g(x)＝x²－x+是[1，b]上的“四维光军”函数，求常数b的值;
②问是否存在常数a，b（a>－2），使函数h(x)=是区间[a,b]上的“四维光军”函数？若存在，求出a,b的值，否则，请说明理由.

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

某企业有两个生产车间，分别位于边长是的等边三角形的顶点处（如图），现要在边上的点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库．已知叉车每天要往返车间5次，往返车间20次，设叉车每天往返的总路程为.（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）

(Ⅰ）按下列要求确定函数关系式：
①设长为，将表示成的函数关系式；
②设，将表示成的函数关系式.
(Ⅱ）请你选用(Ⅰ）中一个合适的函数关系式，求总路程的最小值，并指出点的位置．

某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率．设某商品标价为元，购买该商品得到的实际折扣率为．
（Ⅰ）写出当时，关于的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；
（Ⅱ）对于标价在［2500,3500］的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于？

已知函数，其中常数a > 0．
(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；
(2) 求函数f(x)的最小值．

已知函数，
（1）若，求的范围；（2）不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。

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