Question

17．已知两个相关变量的统计数据如表：

x	2	3	4	5	6
y	11	15	19	26	29

求两变量的线性回归方程．
参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\overline{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

Answer 1

分析 先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．

解答 解：由表中数据得：$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=20
其他数据如表：

i	xi	yi	${x}_{i}^{2}$	xiyi
1	2	11	4	22
2	3	15	9	45
3	4	19	16	76
4	5	26	25	130
5	6	29	36	174
合计	20	100	90	447

进而可求得：b=4.7，a=1.2  
所以线性回归方程是y=4.7x+1.2  （10分）

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，考查学生的运算能力．