Question

6．设函数f（x）=ln（x²-x-12）的定义域为集合A，集合B=$\left\{{x|\frac{8}{x+2}＞1}\right\}$．请你写出一个不等式，使它的解集为∁_UA∩B，并说明理由．

Answer 1

分析 根据函数和不等式的解法求出集合A，B，结合集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：由x²-x-12＞0得x＞4或x＜-3，即A=（-∞，-3）∪（4，+∞），
由$\frac{8}{x+2}$＞1得$\frac{8}{x+2}$-1=$\frac{6-x}{x+2}$＞0，即（x-6）（x+2）＜0，即-2＜x＜6，
则B=（-2，6），
则∁_UA=[-3，4]，
∁_UA∩B=（-2，4]，
则对应的不等式可以是$\frac{x-4}{x+2}$≤0．
因为分式不等式中分母不能为0，则-2取不到．

点评 本题主要考查集合的基本运算，根据函数和不等式的解法求出集合A，B是解决本题的关键．