题目内容
设z∈C，求满足z+
∈R且|z-2|=2的复数z.
∈R且|z-2|=2的复数z.z=4或z=
±
i
±i 方法一 设z="a+bi" (a,b∈R),
则z+=a+bi+
=a+bi+
=a+
+
i∈R.
∴b=
.∴b=0或a2+b2=1.
当b=0时,z=a,∴|a-2|=2,∴a=0或a=4.
a=0不合题意舍去,∴z=4.
当b≠0时,a2+b2="1. " ①
又∵|z-2|=2,∴(a-2)2+b2="4. " ②
由①②解得a=,b=±,∴z=±i.
综上可知,z=4或z=±i.
方法二 ∵z+∈R,∴z+=
+
,
∴(z-)-
=0,(z-)·
=0,
∴z=或|z|=1.下同方法一.
则z+
=a+bi+=a+bi+=a+
+i∈R.∴b=
.∴b=0或a2+b2=1.当b=0时,z=a,∴|a-2|=2,∴a=0或a=4.
a=0不合题意舍去,∴z=4.
当b≠0时,a2+b2="1. " ①
又∵|z-2|=2,∴(a-2)2+b2="4. " ②
由①②解得a=
,b=±,∴z=±i.综上可知,z=4或z=
±i.方法二 ∵z+
∈R,∴z+=+,∴(z-
)-=0,(z-)·=0,∴z=
或|z|=1.下同方法一.
练习册系列答案
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为纯虚数，则实数a等于 （ ）
，求
对应的点的轨迹方程．
的值是
i
（ ）．
与
的积是实数的充要条件是 （ ）
，
，求满足
的复数
．
，则满足
的复数z=________。
______________。