题目内容
已知抛物线y2=2px的准线和双曲线
的左准线重合，则抛物线被双曲线的一条渐近线截得的弦长为（ ）A．2
B．
C．4
D．
【答案】分析：求出抛物线的准线方程，求出双曲线的左准线方程，利用二者相同，求出p，然后利用直线与抛物线解方程，利用两点间的距离公式，求出弦长．
解答：解：抛物线y2=2px的准线为：x=-
；双曲线
的左准线为：x=-
，因为抛物线y2=2px的准线和双曲线
的左准线重合，
，解得p=2；抛物线方程为：y2=4x和双曲线
，
它的渐近线为：y=±
x．所以
，所以3x2=4x，可得交点坐标（0，0），（
），
所求弦长为：
=
．
故选B．
点评：本题是中档题，考查曲线方程的求法，直线与抛物线的弦长的解法，本题的解题思路清晰，考查基本知识、基本运算．
解答：解：抛物线y2=2px的准线为：x=-
；双曲线
的左准线为：x=-
，因为抛物线y2=2px的准线和双曲线
的左准线重合，
，解得p=2；抛物线方程为：y2=4x和双曲线
，它的渐近线为：y=±
x．所以
，所以3x2=4x，可得交点坐标（0，0），（
），所求弦长为：
=
．故选B．
点评：本题是中档题，考查曲线方程的求法，直线与抛物线的弦长的解法，本题的解题思路清晰，考查基本知识、基本运算．
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