题目内容
【题目】已知
.
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）
【解析】
（1）分类讨论，利用导数的正负，可得函数
的单调区间.
（2）分离出参数
后，转化为函数的最值问题解决，注意函数定义域.
（1）
由
得
或
①当
时，由
，得
.
由
，得
或
此时的单调递减区间为
，单调递增区间为
和
.
②当
时，由，得
由，得
或
此时的单调递减区间为
，单调递增区间为
和
综上：当时，单调递减区间为
，单调递增区间为和
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和.
（2）依题意
，不等式
恒成立
等价于
在
上恒成立，
可得
，在上恒成立，
设
，则
令
，得
，
（舍）
当
时，
；当
时，
当
变化时，
，
变化情况如下表：
|
| 1 |
|
|
| 0 |
|
| 单调递增 |
| 单调递减 |
∴当时，取得最大值，
，∴
.
∴的取值范围是.
练习册系列答案
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【题目】从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如下表：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高x | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 |
体重y | 52 | 52 | 53 | 55 | 54 | 56 | 56 |
（1）求y关于x的回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
