Question

一组数据a₁，a₂，a₃，…，a_n的标准差s＞0，则数据2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的标准差为（　　）

• A、2s
• B、s
• C、

  2

  s
• D、

  2

  2

  s

Answer 1

分析：分别计算出两组数据的平均值及方差，找出两者的联系，即可求解．

解答：解：∵数据a₁，a₂，a₃，…，a_n的平均值为

.

a

=

1

n

（a₁+a₂+a₃+…+a_n），
∴数据2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的平均值为

1

n

（2a₁+2a₂+2a₃+…+2a_n）=2

.

a

，
∵数据a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差为s²=

1

n

[（a₁-

.

a

）²+（a₂-

.

a

）²+…+（a_n-

.

a

）²]，
∴数据2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的方差为

1

n

[（2a₁-2

.

a

）²+（2a₂-2

.

a

）²+…+（2a_n-2

.

a

）²]=

4

n

[（a₁-

.

a

）²+（a₂-

.

a

）²+…+（a_n-

.

a

）²]=4s²，
故数据2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的标准差为2s，
故选A．

点评：本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的计算公式，属基础题，熟练应用样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．