题目内容
已知焦点在
轴上椭圆的长轴的端点分别为
，
为椭圆的中心，
为右焦点，且
,离心率
。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）记椭圆的上顶点为
，直线
交椭圆于
两点，问：是否存在直线，使点恰好为
的垂心？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。
轴上椭圆的长轴的端点分别为，为椭圆的中心，为右焦点，且,离心率。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）记椭圆的上顶点为
，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰好为的垂心？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。（Ⅰ）略
（Ⅱ）假设存在直线交椭圆与点两点，且恰为的垂心，设
，
，因为
,故
。于是设直线为
，由
得
所以：
，
又
即：
由韦达定理得：
解得
或
（舍去）
经检验符合条件，故直线的方程为
。
（Ⅱ）假设存在直线
交椭圆与点两点，且恰为的垂心，设，，因为,故。于是设直线为，由得所以：
， 又
即：
由韦达定理得：
解得
或（舍去）经检验
符合条件，故直线的方程为。略
练习册系列答案
相关题目
“椭圆
的焦点在
轴上”；
在
上单调递增，若“
”为假，求
的取值范围．
的离心率为
，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线
于G点，直线MB交直线
于H点。
共焦点，且以
为渐近线，求双曲线方程．
：
（
）的离心率为
，直线
与以原点为圆心、以椭圆
，右焦点为
，直线
过点
垂直
，线段
的垂直平分线交
于点
.
的方程；
为点
的过点
面积的最小值．
，F是右焦点，
是过点F的一条直线（不与
轴平行），交椭圆于A、B两点， 
是AB的中垂线，交椭圆的长轴于一点D，则
的值是 ．
恒过定点
,则椭圆的中心到准线的距离的
的焦点为
，点p在椭圆上，若
，则
的大小为 
，
，
，（其中
）的离心率分别为
，则（ ）．
大小不确定