Question

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D为棱AB的中点，BC=1，AA₁=，
（Ⅰ）求证：BC₁∥平面A₁DC；
（Ⅱ）求三棱锥D-A₁B₁C的体积。

Answer 1

解：（Ⅰ）证明：连接AC₁交A₁C于点O，连接OD，
在平行四边形ACC₁A₁中，
BC₁∥平面A₁CD。
（Ⅱ）正△ABC中，D为AB的中点，
则AB⊥CD，
又因为平面ABC⊥平面ABB₁A₁，
则CD⊥平面ABB₁A₁，
从而有CD⊥平面A₁B₁D，
∴，
，
∴。