Question

在数列中，.

   （1）求数列的通项；

   （2）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围；

（3）设数列，的前项和为，求证：

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）将整理得：   ………1分

所以，即                          ………………3分

时，上式也成立，所以，                            ………………5分

（2）若恒成立，即恒成立           ………………6分

整理得：

令                                          ………7分

              ……………8分

因为，所以上式，即为单调递增数列，所以最小，，

所以的取值范围为                                 ……………………10分

（3）由，得

所以，

                                            ……………………14分