Question

甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率分别是

2

3

和

3

4

，则面试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ是

17

12

．

Answer 1

分析：面试结束后通过的人数ξ的可能取值为0，1，2，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出面试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ．

解答：解：面试结束后通过的人数ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=（1-

2

3

）（1-

3

4

）=

1

12

，
P（ξ=1）=（1-

2

3

）•

3

4

+（1-

3

4

）•

2

3

=

5

12

，
P（ξ=2）=

2

3

•

3

4

=

1

2

，
∴Eξ=0×

1

12

+1×

5

12

+2×

1

2

=

17

12

．
故答案为：

17

12

．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和分布列，是中档题．在历年高考中都是必考题型之一．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．