题目内容

（1）已知 $数学公式$ 且0≤x≤π，求x的值；
（2）记f（x）= $数学公式$ （x∈R），求f（x）的最大值及对应的x值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ +2x）-2cos2x=sin2x-cos2x=0?tg2x=1，
∴ $\text{[math]}$ ，又0≤x≤π，
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把已知等式的左边第一项利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，再根据同角三角函数间的基本关系弦化切后，得到tan2x的值，根据x的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出x的值；
（2）把函数解析式第一项利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可求出函数的最大值及取最大值时x的值．
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦函数的定义域及值域，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．

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（1）已知f（x）=x²-1，g（x）=

，求f[g（x）]和g[f（x）]的表达式．
（2）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）=2f（

-1，求f（x）的表达式．

若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称．
（1）已知函数f(x)=

的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（2）已知函数g（x）在R上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x²-2x，求函数g（x）在R上的解析式．

下列命题正确的个数为

①若0＜a＜1，则函数f（x）=log_a（x+5）的图象不经过第三象限；
②已知函数y=f（x-1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是[-1，3]；
③函数y=

的单调减区间是（-∞，-1）
④已知集合M={x|x+y=2}，N={y|y=x²}，那么M∩N=Φ；
⑤已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R，都有f（ab）=af（b）+bf（a），则函数f（x）为奇函数．

且0≤x≤π，求x的值；
（2）记f（x）=

（x∈R），求f（x）的最大值及对应的x值．