题目内容
（本题满分50分）已知无穷数列
满足
，
, 
.
1）对于怎样的实数
与
，总存在正整数
，使当
时
恒为常数？
解析:1）我们有
，
（2.1）
所以，如果对某个正整数
，有
，则必有 
, 且 
.
如果该
，我们得
且 
. ………………（10分） （2.2）
如果该
，我们有
, 
（2.3）
和
, 
（2.4）
将式（2.3）和（2.4）两端相乘，得
, （2.5）
由（2.5）递推，必有（2.2）或
且 
. （2.6）
反之，如果条件（2.2）或（2.6）满足，则当n≥2时，必有an=常数，且常数是1或－1.
2）由（2.3）和（2.4），我们得到
, （2.7）
记
, 则当时，
由此递推，我们得到
, 
（2.8）
这里
，, 
. （2.9）
由（2.9）解得
. （2.10）
上式中的n还可以向负向延伸，例如
.
这样一来，式（2.8）对所有的
都成立.由（2.8）解得
, . （2.11）
由（2.10）确定. 
一线名师权威作业本系列答案（本题满分12分）
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
| 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
| 男生 | 5 | ||
| 女生 | 10 | ||
| 合计 | ５０ |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，
还喜欢打羽毛球，
还喜欢打乒乓球，
还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求
和
不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：
|
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
|
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式：
，其中
)
（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量
为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量
；
为获得1等奖或2等奖的人次，求
．
上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个
为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣
；
变量
为获得1等奖或2等奖的人次，求
．