[番茄花园1] 如图.一个小球从M处投入.通过管道自上而下落A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动.若投入的小球落到A.B.C.则分别设为l.2.3等奖． (I)已知获得l.2.3等奖的折扣率分别为50%.70%. 90%．记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率.求随机变量的分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

[番茄花园1] (本题满分l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自

上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个

管道的可能性是相等的．

某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落

到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．

（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，

90％．记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣

率，求随机变量的分布列及期望；

(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机

变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．

【答案】

[番茄花园1] 解析：本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。

(Ⅰ)解：由题意得ξ的分布列为

ξ	50％	70％	90％
p

则Εξ=×50％+×70％+90％=.

（Ⅱ）解：由(Ⅰ)可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=.

由题意得η～（3，）

则P（η=2）=()²(1-)=.

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