Question

【题目】已知圆C：x2+y2=4，点P为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（ ）
A.
B.
C.（2，0）
D.（9，0）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：因为P是直线x+2y﹣9=0的任一点，所以设P（9﹣2m，m）， 因为圆x2+y2=4的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，
所以OA⊥PA，OB⊥PB，
则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，
则圆心C的坐标是（ ， ），且半径的平方是r2= ，
所以圆C的方程是（x﹣ ）2+（y﹣ ）2= ，①
又x2+y2=4，②，
②﹣①得，（2m﹣9）x﹣my+4=0，即公共弦AB所在的直线方程是：（2m﹣9）x﹣my+4=0，
即m（2x﹣y）+（﹣9x+4）=0，
由 得x= ，y= ，
所以直线AB恒过定点（ ， ），
故选A．