题目内容

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
a
cosB
=
b
cosA
，则△ABC的形状一定是（　　）
分析：由
a
cosB
=
b
cosA
，利用正弦定理可得
sinA
cosB
=
sinB
cosA
，进而可得sin2A=sin2B，由此可得结论．
解答：解：∵
a
cosB
=
b
cosA
，
∴由正弦定理可得
sinA
cosB
=
sinB
cosA

∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π
∴A=B或A+B=
π
2

∴△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形
故选C．
点评：本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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