题目内容
已知
是方程
的一个根(
为实数)．
（1）求的值；
（2）试说明
也是方程的根.
是方程的一个根(为实数)．（1）求
的值；（2）试说明
也是方程的根.（1）
；（2）证明详见解析.
；（2）证明详见解析.试题分析：（1）依题意将
代入方程化简整理即可得到
，然后根据复数相等的条件得到
，进而求出即可；（2）根据（1）中确定的方程，将代入方程的左边，化简得到0，即可说明也是方程的一个根.（其实作为实系数的二次方程，若有虚根，则该二次方程的两根必互为共轭复数.）（1）因为
是方程的根∴
即∴
，得
∴
的值为 5分（2）因为方程为
把
代入方程左边得
，显然方程成立∴
也是方程的一个根 10分
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－isinθ，其中i为虚数单位，θ∈[－
，
]，则|z|的取值范围是( )
]
]
，
，
，其中
是虚数单位，则
.
是虚数单位），则
（ ）
为虚数单位，则
（ ）
，则
= ；
是虚数单位，则复数
等于（ ）
）2011=（ ）
= .