题目内容
已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}，
(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
解：(1)∵A中有两个元素，
∴关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，
∴
，即a＞-
且a≠0；
故所求的a的取值范围是{a|a＞-
且a≠0}。
(2)当a=0时，A={-
}；
当a≠0时，关于x的方程ax2-3x-4=0应有两个相等的实数根或无实数根，
∴Δ=9+16a≤0，即a≤-
,
故所求的a的取值范围是{a|a≤-或a=0}．
∴关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，
∴
，即a＞-且a≠0；故所求的a的取值范围是{a|a＞-
且a≠0}。(2)当a=0时，A={-
}；当a≠0时，关于x的方程ax2-3x-4=0应有两个相等的实数根或无实数根，
∴Δ=9+16a≤0，即a≤-
,故所求的a的取值范围是{a|a≤-
或a=0}． 
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