已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于.两点．求证:(1)为定值,(2) 为定值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点．求证：
(1)为定值；
(2) 为定值．

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）设过焦点的直线方程与联立，利用韦达定理，即可得出结论；
（2）利用，及根与系数的关系即可得出．
(1)抛物线的焦点为，设直线的方程为．
由消去，得.
由根与系数的关系，得(定值)．
当轴时，，，也成立．
(2)由抛物线的定义，知，.
(定值)．
当轴时，，上式仍成立．
考点：抛物线的简单性质.

练习册系列答案

相关题目

设分别是椭圆的左，右焦点.
（1）若是椭圆在第一象限上一点，且，求点坐标；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同两点，且为锐角（其中为原点），求直线的斜率的取值范围.

设椭圆的焦点在轴上, 分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆在第一象限内的点，直线交轴于点，
（1）当时，
（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；
（2）当点P在直线上时，求直线与的夹角;
（2）当时，若总有，猜想:当变化时，点是否在某定直线上，若是写出该直线方程（不必求解过程）．

设圆C与两圆(x＋)²＋y²＝4，(x－)²＋y²＝4中的一个内切，另一个外切．
(1)求C的圆心轨迹L的方程；
(2)已知点M(，)，F(，0)，且P为L上动点，求||MP|－|FP||的最大值及此时点P的坐标．

给定椭圆，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是.
（1）若椭圆C上一动点满足，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）在（1）的条件下，过点作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为，求P点的坐标；
（3）已知，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.