Question

已知定义域在（-1，1）上的奇函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈[0，1），且当x₁≠x₂都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，且f（a-3）+f（9-a²）＜0，则a的取值范围是（　　）

• A．（-2，3）
• B．（2，3）
• C．（3，

  10

  ）
• D．（2

  2

  ，3）

Answer 1

分析：利用函数是奇函数，且单调递减将不等式进行转化即可．

解答：解∵f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，
∴由f（a-3）+f（9-a²）＜0
得f（a-3）＜-f（9-a²）．
∴f（a-3）＜f（a²-9）．
∵当x₁≠x₂都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，
∴f（x）在（-1，1）上是减函数，
∴

-1＜a-3＜1 -1＜a2-9＜1 a-3＞a2-9

即

2＜a＜4 8＜a2＜10 a2-a-6＜0

，解得2

2

＜a＜3．
∴a的取值范围是：（2

2

，3）．
故选：D．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键．