Question

求y=（2cosθ-m）²+sin²θ的最小值（|m|≤2）．

Answer 1

分析：利用同角三角函数的基本关系式，化简函数的表达式为二次函数，利用cosθ的范围，求出函数的最小值．

解答：解：y=（2cosθ-m）²+sin²θ=3cos²θ-4mcosθ+m²+1=3（cosθ-

2m

3

）²+1-

1

3

m²
当|m|≤

3

2

时，cosθ=

2m

3

时，函数的最小值为：1-

1

3

m²；
当

3

2

＜m≤2时，cosθ=1时，函数的最小值为：4-4m+m²；
当-

3

2

＞m≥-2时，cosθ=-1时，函数的最小值为：4+4m+m²；

点评：本题是中档题，考查三角函数的最值的求法，考查转化思想，二次函数闭区间上的最值的求法，考查计算能力，分类讨论思想．