Question

求当x＞0时，f(x)=的值域.

Answer 1

思路分析：此题从形式上看，不能使用基本不等式，但通过变形之后，f(x)=在分母上可以使用基本不等式.

解：∵x＞0，∴f(x)==.∵x+≥2,∴0＜≤.

∴0＜f(x)≤1.∴f(x)的值域为（0,1］，当且仅当x=1时取“=”号.

巧题变式

（1）本题中要没有x＞0的限制，仅有x∈R，那么应如下求解：

当x＞0时，同上;当x＜0时，x+≤-2,∴≤＜0,∴-1≤f(x)＜0;

当x=0时，f(x)=0,∴-1≤f(x)≤1.

（2）若本题加上x∈R的条件，且不用基本不等式，则可以用判别式求解.

∵y=,

∴yx²-2x+y=0.

当y=0时，得x=0，当y≠0时，

∵x∈R，∴Δ=4-4y²≥0,∴-1≤y≤1,但当x＞0时，如使用判别式法求解，那么就不仅仅是Δ≥0的问题了，而且还应该考虑x＞0的限制条件，是比较复杂的.