Question

在（3）¹¹的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率P=    ．?

Answer 1

【答案】分析：根据题意，写出在（3）¹¹的展开式的通项，令x的指数为整数，分析可得其有理项的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
解答：解：由题意可得二项展开式的通项T_r+1=C₁₁^r•（3）^11-r•（-2）^r=（-2）^r•3^11-r•C₁₁^r•，
其展开式中共12项，
当为整数，即r=3、9时，T_r+1为有理项，即其展开式中共有2个有理项，
故在其展开式中任取一项，所取项为有理项的概率P==；
故答案为．
点评：本题考查等可能事件的概率，涉及二项式定理，关键是由二项式定理，得到其展开式中有理项的项数．