题目内容
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1处取得极值-1．
（1）求b、c的值；
（2）若关于x的方程f（x）+t=0在区间[-1，1]上有实根，求实数t的取值范围．
解：（1）f′（x）=3x2+2bx+c
由已知得：
解得：
（2）设g（x）=f（x）+t=x3+x2-5x+2+t，则g′（x）=3x2+2x-5=（3x+5）（x-1）
∴g（x）的单调增区间是（-∞，-
），（1，+∞）；
单调减区间（-，1）
∴g（x）在区间[-1，1]上递增
要使关于x的方程f（x）+t=0在区[-1，1]上有实根，只需
，
解得：-7≤t≤1
分析：（1）由函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1处取得极值-1，可得f（1）=-1，f′（1）=0，可求得b，c的值；
（2）若关于x的方程f（x）+t=0在区间[-1，1]上有实根，设g（x）=f（x）+t=x3+x2-5x+2+t，则g′（x）=3x2+2x-5=（3x+5）（x-1）求得g（x）的单调区间，得出g（x）在区间[-1，1]上递增，要使关于x的方程f（x）+t=0在区[-1，1]上有实根，只需由此解得实数t的取值范围即可．
点评：考查函数在某点取得极值的条件和利用导数研究函数的单调性，体现了解方程的思想方法，属基础题．
由已知得：
解得：
（2）设g（x）=f（x）+t=x3+x2-5x+2+t，则g′（x）=3x2+2x-5=（3x+5）（x-1）
∴g（x）的单调增区间是（-∞，-
），（1，+∞）；单调减区间（-
，1）∴g（x）在区间[-1，1]上递增
要使关于x的方程f（x）+t=0在区[-1，1]上有实根，只需
，解得：-7≤t≤1
分析：（1）由函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1处取得极值-1，可得f（1）=-1，f′（1）=0，可求得b，c的值；
（2）若关于x的方程f（x）+t=0在区间[-1，1]上有实根，设g（x）=f（x）+t=x3+x2-5x+2+t，则g′（x）=3x2+2x-5=（3x+5）（x-1）求得g（x）的单调区间，得出g（x）在区间[-1，1]上递增，要使关于x的方程f（x）+t=0在区[-1，1]上有实根，只需
由此解得实数t的取值范围即可．点评：考查函数在某点取得极值的条件和利用导数研究函数的单调性，体现了解方程的思想方法，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|