Question

已知sin(

π

4

-α)=

2

10

(0＜α＜

π

2

)，则cosα=

4

5

．

Answer 1

分析：先计算出cos(

π

4

-α)=

7 2

10

，再根据cosα=cos[

π

4

-（

π

4

-α）]=cos

π

4

cos（

π

4

-α）+sin

π

4

sin（

π

4

-α），即可求得结论．

解答：解：∵0＜α＜

π

2

，∴-

π

4

＜

π

4

-α＜

π

4

∵sin(

π

4

-α)=

2

10

，∴cos(

π

4

-α)=

7 2

10

∴cosα=cos[

π

4

-（

π

4

-α）]=cos

π

4

cos（

π

4

-α）+sin

π

4

sin（

π

4

-α）=

2

2

×

7 2

10

+

2

2

×

2

10

=

4

5

故答案为：

4

5

点评：本题考查三角恒等变换，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．