Question

定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，f（x）=．求f（x）在[-2，2]上的解析式．

Answer 1

解：当-2＜x＜0时，0＜-x＜2
∵x∈（0，2）时，f（x）=，
∴f（-x）==，
又f（x）为奇函数，f（x）=-f（-x）=-，
当x=0时，由f（-0）=-f（0），∴f（0）=0，又f（x）的最小正周期4，
∴f（-2）=f（-2+4）=f（2），∴f（-2）=f（2）=0
综上，f（x）=．
分析：当-2＜x＜0时，0＜-x＜2，利用x∈（0，2）时，f（x）=，可得f（x）=-f（-x）=-，当x=0时，由f（-0）=-f（0），可得f（0）=0，又f（x）的最小正周期4，可得f（-2）=f（2）=0，由此可求f（x）在[-2，2]上的解析式．
点评：本题考查函数的解析式，考查函数的奇偶性，解题的关键是掌握求哪设哪的原则．