设函数f(x)＝x2-1.求: (1)当自变量x由1变到1.1时.自变量的增量Δx, (2)当自变量x由1变到1.1时.函数的增量Δy, (3)在区间[1.1.1]上.求f(x)的平均变化率．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设函数f(x)＝x²－1，求：

(1)当自变量x由1变到1.1时，自变量的增量Δx；

(2)当自变量x由1变到1.1时，函数的增量Δy；

(3)在区间[1，1.1]上，求f(x)的平均变化率．

答案：
解析：

　　解：(1)Δx＝0.1；

　　(2)Δy＝0.21；

　　(3)f(x)在区间[1，1.1]上的平均变化率为＝＝2.1

　　分析：曲线在[1，1.1]上的陡峭程度称为f(x)在[1，1.1]的平均变化率．

　　点评：平均变化率是通过“数量”来刻划曲线陡峭程度．

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设函数f(x)＝x²＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是 (　　)．

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数

C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数

设函数f(x)＝x²－1＋cosx(a>0)．

(1)当a＝1时，证明：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求正数a的范围．

对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b＝设函数f(x)＝(x²－2)⊕(x－x²)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

A．(－∞，－2]∪ B．(－∞，－2]∪

C. ∪ D. ∪

、（12分）设函数f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值；

（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；

（3）若b＝－1，证明对任意的正整数n，不等式成立；

设函数f(x)＝x²＋3，对任意x∈[1，＋∞)，f()＋m²f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　.