Question

等比数列的前三项和为168,a₂-a₅=42,求a₅,a₇的等比中项.

Answer 1

解:设该等比数列的公比为q,首项为a₁,由已知得

∴

∵1-q³=(1-q)(1+q+q²),

∴得q(1-q)=.∴q=.

∴a₁==96.

设G是a₅,a₇的等比中项,则应有

G²=a₅·a₇=a₁q⁴·a₁q⁶=a₁²·q¹⁰=96²×()¹⁰=9.

∴a₅,a₇的等比中项是±3.