Question

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1
（1）求：函数f（x）的最大值及取得最大值时的x值；
（2）在给出的直角坐标系中，用五点作图法画出函数y=f（x）一个周期内的图象

x
y

Answer 1

解：（1）
当，即时，
函数f（x）的最大值为．
（2）令2x-=0，，π，，2π，
解得：x=，，，，．
所以函数过点（，0），（ ，），（ ，0），（ ，-），（ ，0）．
在题中所给的坐标系中把这五个点用光滑的曲线连起来即可．
分析：（1）先利用二倍角公式进行化简变形成y=Asin（ωx+φ），从而求出函数的最值，以及取最值时x的值．
（2）直接利用五点法，令2x-=0，，π，，2π，求出对应的x即可找到五个特殊点的坐标，即可得到函数图象．
点评：本题主要考查了三角函数的最值，以及五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于中档题．