Question

若数列{a_n}的通项公式为an=

1

n2+3n+2

，其前n项和为

7

18

，则n为（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得an=

1

n2+3n+2

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

，从而Sn=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n+1

-

1

n+2

=

1

2

-

1

n+2

，由此能求出结果．

解答： 解：∵an=

1

n2+3n+2

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

，
∴Sn=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n+1

-

1

n+2

=

1

2

-

1

n+2

，
∵前n项和为

7

18

，
∴

1

2

-

1

n+2

=

7

18

，
解得n=7．
故选：C．

点评：本题考查满足条件的项数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．