Question

已知函数f（x）=，若f（msinθ）+f（1-m）＞0对恒成立，则实数m的取值范围是________．

Answer 1

（-∞，1）
分析：函数f（x）=，所以f（x）为奇函数，且为增函数，所以f（msinθ）＞f（m-1），msinθ＞m-1，当 时，sinθ∈[0，1]，所以 ，由此能求出实数m的取值范围．
解答：∵函数f（x）=，
∴f（x）为奇函数，
且为增函数，
∴f（msinθ）+f（1-m）＞0对恒成立，
即f（msinθ）＞f（m-1），
∴msinθ＞m-1，
当 时，sinθ∈[0，1]，
∴，解得m＜1，
故实数m的取值范围是（-∞，1），
故答案为：（-∞，1）．
点评：本题考查函数的恒成立问题，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．