题目内容
函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a≠0”是函数f（x）有零点的（ ）
分析：先判断前者是否能推出后者；再通过举反例判断出后者能否推出前者，再利用充要条件的定义得到结论．
解答：解：若“a≠0”∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，
f（x）是一个三次函数，
a≠0，不妨设a＞0，
f(x)=+Y＞0，
f(x)=-Y＜0，
根据三次函数在R上的连续性可知，f（x）必有一零点x0，
一定有“函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有零点”
若“函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有零点”
可以令a=0，d=0此时x=0是函数的零点，得不到“a≠0”成立，
∴“a≠0”⇒函数f（x）有零点，
所以“a≠0”是“函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有零点”的充分而不必要条件
故选A；
f（x）是一个三次函数，
a≠0，不妨设a＞0，
| lim |
| x→+∞ |
| lim |
| ，x→-∞ |
根据三次函数在R上的连续性可知，f（x）必有一零点x0，
一定有“函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有零点”
若“函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有零点”
可以令a=0，d=0此时x=0是函数的零点，得不到“a≠0”成立，
∴“a≠0”⇒函数f（x）有零点，
所以“a≠0”是“函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有零点”的充分而不必要条件
故选A；
点评：此题主要考查三次函数的零点问题，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；
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