题目内容

是否存在最大的正整数，使得对任意正整数都能被整除？

解：，

，猜测存在--------------------------2分

①当时，能被整除----------------------------1分

②假设时，能被整除

当时，

-------------------------------------3分

，能被整除-----------------------2分

能被整除-------------------1分

时，猜测也成立

由①②可知对任意正整数猜测都成立

故存在 ---------------------------------------------------------------------------1分

练习册系列答案
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设数列{an}前n项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为实常数，m≠-3且m≠0．
（1）求证：{an}是等比数列；
（2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=
3
2
f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求{bn}的通项公式；
（3）若m=1时，设Tn=a1+2a2+3a3+…+nan（n∈N*），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N*均有Tn＞
k
8
成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．
是否存在最大的正整数m，使得f（n）=（2n+7）•3n+9对任意正整数n都能被m整除？
已知函数f（x）的定义域为N*，且f（x+1）=f（x）+x，f（1）=0．
（1）求f（x）的解析式．
（2）设an=
1
f(n)
．(n∈N*，n≥2)，Sn=a2+a3+a 3+…+an，问是否存在最大的正整数m，使得对任意的n∈N*均有Sn＞
m
2012
恒成立？若存在，求出m值；若不存在请说明理由．

已知Sn是数列{an}的前n项和，且an=Sn-1+2（n≥2），a1=2.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=,Tn=bn+1+bn+2+…+b2n,是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n,有Tn＞恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
已知函数f（x）的定义域为N*，且f（x+1）=f（x）+x，f（1）=0．
（1）求f（x）的解析式．
（2）设，问是否存在最大的正整数m，使得对任意的n∈N*均有恒成立？若存在，求出m值；若不存在请说明理由．

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