题目内容
已知函数f（x）=
，a∈R）在区间[2，+∞）是增函数，则实数a的取值范围为 ．
【答案】分析：函数f（x）=
，a∈R）在区间[2，+∞）是增函数?f′（x）=2x-ax-2≥0在[2，+∞）恒成立?a≤2x3在[2，+∞）上恒成立，从而转化求函数g（x）=2x3，在[2，+∞）上的最值．
解答：解：对函数求导可得，f′（x）=2x-ax-2
函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调增函数
f′（x）=2x-ax-2≥0在[2，+∞）恒成立
即a≤2x3在[2，+∞）上恒成立
令g（x）=2x3，
由于此函数在[2，+∞）上是增函数，
则g（x）在[2，+∞）上的最小值为g（2）=16，
∴a≤16．
故答案为：a≤16．
点评：本题主要考查了函数的单调性与函数导数的关系的应用，函数的恒成立问题的求解常会转化为求函数的最值，体现了构造函数与转化思想的应用．
，a∈R）在区间[2，+∞）是增函数?f′（x）=2x-ax-2≥0在[2，+∞）恒成立?a≤2x3在[2，+∞）上恒成立，从而转化求函数g（x）=2x3，在[2，+∞）上的最值．解答：解：对函数求导可得，f′（x）=2x-ax-2
函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调增函数
f′（x）=2x-ax-2≥0在[2，+∞）恒成立
即a≤2x3在[2，+∞）上恒成立
令g（x）=2x3，
由于此函数在[2，+∞）上是增函数，
则g（x）在[2，+∞）上的最小值为g（2）=16，
∴a≤16．
故答案为：a≤16．
点评：本题主要考查了函数的单调性与函数导数的关系的应用，函数的恒成立问题的求解常会转化为求函数的最值，体现了构造函数与转化思想的应用．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|