Question

(本小题满分13分)

   已知函数

  （Ⅰ）当时，求函数的最大值；

  （Ⅱ）当时，曲线在点处的切线与有且只有一个公共  

   点，求的值.

Answer 1

（Ⅰ）时,,

在上,在上,故

(Ⅱ)由题设知：切线的方程为,于是方程:

即有且只有一个实数根;

设,得;

①当时，,为增函数,符合题设;

②当时，有得

在此区间单调递增,;

在此区间单调递减,;

在此区间单调递增, ;此区间存在零点,即得不符合题设.      综上可得.