Question

△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是

钝角三角形

．

Answer 1

分析：先比较三角形的三边长的大小，利用三角形中大边对大角，得出B为最大角，然后利用余弦定理表示出cosB，把三边长代入求出cosB的值，根据cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B为钝角，从而得到三角形为钝角三角形．

解答：解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，即c＜a＜b，
∴C＜A＜B，即B为三角形的最大角，
根据余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

36+25-64

60

=-

1

20

＜0，
又B为三角形的内角，∴B为钝角，
则△ABC的形状是钝角三角形．
故答案为：钝角三角形

点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：余弦定理，三角形的边角关系，以及余弦函数的性质，其中判断出B为最大角且B为钝角是解本题的关键．