题目内容
曲线y=ax3-2在点x=-1处切线的倾斜角为45°，那么a的值为（ ）A．-1
B．1
C．
D．
【答案】分析：由y=ax3-2，知y′=3ax2，由此利用y=ax3-2在点x=-1处切线的倾斜角为45°，能求出实数a的值．
解答：解：∵y=ax3-2，
∴y′=3ax2，
∵y=ax3-2在点x=-1处切线的倾斜角为45°，
∴3a×（-1）2=tan45°，
解得a=
．
故选C．
点评：本题考查利用导数求曲线上某点外的切线方程的应用，解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．
解答：解：∵y=ax3-2，
∴y′=3ax2，
∵y=ax3-2在点x=-1处切线的倾斜角为45°，
∴3a×（-1）2=tan45°，
解得a=
．故选C．
点评：本题考查利用导数求曲线上某点外的切线方程的应用，解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．
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