Question

已知l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+m=0，求满足下列条件的m的值：
（1）l₁⊥l₂；
（2）l₁∥l₂
（3）l₁，l₂重合．

Answer 1

分析：（1）若l₁⊥l₂，则k₁k₂=-1，解得m的值．
（2）若l₁∥l₂，则k₁=k₂，求直线在y轴上的截距不相等，求得m的值．
（3）由题意可知，两直线重合是不可能的．

解答：解：当m=0时，可知l₁与l₂相交但不垂直，当m≠0时，直线l₁的斜率 k1=-

1

m

，l₂的斜率 k2=-

m-2

3

．
（1）若l₁⊥l₂，则k₁k₂=-1，故-

1

m

(-

m-2

3

)=-1，即m=

1

2

．
（2）若l₁∥l₂，则k₁=k₂，且-

6

m

≠-

m

3

，解得m=-1，或m=3．
（3）由（2）知m∈R时，l₁与l₂不能重合，

点评：本题考查两直线平行的性质，两直线垂直的性质，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑斜率不存在的情况．