题目内容
若长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2
，AD=AA1=
，则顶点A、B间的球面距离是（ ）
| 3 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：先求长方体的对角线，就是球的直径，再求AB的球心角，然后求A、B间的球面距离．
解答：
解：∵AB=2
，AD=AA1=
，
∴BD1=AC1=2R=4，
∴R=2，
设BD1∩AC1=O，则 OA=OB=R=2，⇒∠AOB=
，
∴l=Rθ=2×
，
故选D．
解：∵AB=2| 3 |
| 2 |
∴BD1=AC1=2R=4，
∴R=2，
设BD1∩AC1=O，则 OA=OB=R=2，⇒∠AOB=
| 2π |
| 3 |
∴l=Rθ=2×
| 2π |
| 3 |
故选D．
点评：本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知多面体ABCD-A1B1C1D1，它是由一个长方体ABCD-A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A1，B1，C1，D1均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点．
已知在长方体ABCD-A′B′C′D′中，点E为棱CC′上任意一点，AB=BC=2，CC′=1．