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已知a＞0,a≠1,x=
（
）(n∈
N
*
),试求（x+
）
n
的值.
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解析：
∵x
2
-1=
(
)
2
-1=
(
)
2
,
∴(x+
)
n
=［
(
)+
|
|］
n
=
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设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤2}，B={x|x≥0}，则A×B等于（ ）
A．（2，+∞）
B．[0，1]∪[2，+∞）
C．[0，1）∪（2，+∞）
D．[0，1]∪（2，+∞）
下列不等式
①已知
a＞0，b＞0，则(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4
；
②a
2
+b
2
+3＞2a+2b；
③已知
m＞0，则
b
a
＜
b+m
a+m
；
④
a-1
+
a+1
＜2
a
(a＞1)
．
其中恒成立的是
①②④
①②④
．（把所有成立不等式的序号都填上）
已知a≠b（a、b∈R）是关于x的方程x
2
-（k-1）x+k
2
=0两个根，则以下结论正确的是（ ）
A．k的取值范围为（-1，3）
B．若a，b∈（-∞，0），则k的取值范围为（-∞，1）
C．ab+2（a+b）的取值范围是
(-2，-
11
9
)
D．若a＜-1＜b，则k的取值范围为（-1，0）
（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
d
=
(1，
2
)
是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
DA
•
DB
为定值；
（3）对于双曲线Γ：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)
，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)
及它的左顶点；
情形二：抛物线y
2
=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
及它的顶点．
已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
d
=
(1，
2
)
是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
DA
•
DB
为定值；
（3）对于双曲线Γ：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)
，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)
及它的左顶点；
情形二：抛物线y
2
=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
及它的顶点．
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（
）(n∈N*),试求（x+
）n的值.()2-1=(
)2, 
)n
(
)+
|
|］n
（）(n∈N*),试求（x+）n的值.（）(n∈N*),试求（x+）n的值.()2-1=()2, )n()+||］n