Question

设P(x,y)是椭圆=1上的点且P的纵坐标y≠0,点A(-5,0)、B(5,0),试判断k_PA·k_PB是否为定值?若是定值,求出该定值；若不是定值,请说明理由.

Answer 1

思路分析：利用斜率的坐标公式分别求出k_PA与k_PB的值，利用椭圆的方程找出x与y的关系，代入即可.

解:∵点P的纵坐标y≠0,∴x≠±5.

∴k_PA=,k_PB=.

∴k_PA·k_PB=.

∵点P在椭圆=1上,

∴y²=16×()=16×.

把y²=16×代入k_PA·k_PB=,得k_PA·k_PB=.

∴k_PA·k_PB为定值,这个定值是.