Question

甲、乙两台雷达独立工作，在一段时间内，甲台雷达发现飞行目标的概率为0.9，乙台雷达发现飞行目标的概率为0.85，计算在这段时间内，
（Ⅰ）甲、乙两台雷达均未发现目标的概率；
（Ⅱ）至多有一台雷达发现目标的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）设出事件，甲、乙两台雷达均未发现目标表示两个事件同时没有发生，利用两个事件的对立事件同时不发生的概率，代入数据求出结果．
（II）至多有一台雷达发现目标表示有一台雷达发现目标，两种情况，没有雷达发现目标，这三个事件之间是互斥关系，根据互斥事件的概率和相互独立事件同时发生的概率，得到结果．
解答：解：设这段时间内“甲台雷达发现飞行目标”为事件A；“乙台雷达发现飞行目标”为事件B．
（Ⅰ）∵甲、乙两台雷达均未发现目标，即事件发生，
∴甲、乙两台雷达均未发现目标的概率为
=（1-0.9）•（1-0.85）=0.015．
即甲，乙两台雷达均未发现目标的概率为0.015．
（Ⅱ）∵至多有一台雷达发现目标，即事件发生．
∴
=
=0.9×0.15+0.1×0.85+0.1×0.15=0.235．
即至多有一台雷达发现目标的概率为0.235．
点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而互斥事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，本题的第二问也可以用它的对立事件的概率来解．