某种游戏中,黑.黄两个“电子狗从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段 .黑“电子狗爬行的路线是AA1→A1D1→-,黄“电子狗爬行的路线是AB→BB1→-,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线.设黑“电子狗爬完2 006段.黄“电子狗爬完2 005� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某种游戏中,黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…,黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB₁→…,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2 006段、黄“电子狗”爬完2 005段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、黄“电子狗”间的距离是

A.0 B.1 C. D.

解:如图,黑“电子狗”的爬行路线为AA₁→A₁D₁→D₁C₁→C₁C→CB→BA,这样循环运动.黄“电子狗”的爬行路线为AB→BB₁→B₁C₁→C₁D₁→D₁D→DA,这样循环运动,都是六次走完一个周期,2 006÷6=6×338+2,

∴黑“电子狗”停在D₁点.

2 005÷6=6×338+1,

∴黄“电子狗”停在B点.

∴两“电子狗”间的距离为BD₁=.选D.

练习册系列答案

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15、某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB₁→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2009段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是

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（2012•广东模拟）某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB₁→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（　　）

某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”;黑“电子狗”爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB₁→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i＋2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2006段，黄“电子狗”爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（）

A． 0 B．1 C． D．

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