题目内容
在△ABC中，∠C=60°，AC=| 2 |
| 3 |
（1）求∠ADC的大小；
（2）若BD=
| 6 |
分析：（1）由C的度数求出sinC的值，再由AC与AD的长，利用正弦定理求出sin∠ADC的值，再由AC小于AD，利用大边对大角得到∠ADC小于∠C，由C的度数求出∠ADC的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出∠ADC的度数；
（2）由∠ADC的度数求出邻补角∠ADB的度数，在三角形ABD中，由AD，BD及cos∠ADB的值，利用余弦定理即可求出AB的长．
（2）由∠ADC的度数求出邻补角∠ADB的度数，在三角形ABD中，由AD，BD及cos∠ADB的值，利用余弦定理即可求出AB的长．
解答：解：（1）∵∠C=60°，AC=
，AD=
，
∴由正弦定理
=
得：
sin∠ADC=
=
=
，
又AC＜AD，∴0＜∠ADC＜∠C=60°，
则∠ADC=45°；
（2）∵∠ADC=45°，
∴∠ADB=135°，又BD=
，AD=
，
∴由余弦定理得：AB2=AD2+BD2-2AD•BDcos∠ADB=3+6+6=15，
则AB=
．
| 2 |
| 3 |
∴由正弦定理
| AC |
| sin∠ADC |
| AD |
| sinC |
sin∠ADC=
| ACsinC |
| AD |
| ||||||
|
| ||
| 2 |
又AC＜AD，∴0＜∠ADC＜∠C=60°，
则∠ADC=45°；
（2）∵∠ADC=45°，
∴∠ADB=135°，又BD=
| 6 |
| 3 |
∴由余弦定理得：AB2=AD2+BD2-2AD•BDcos∠ADB=3+6+6=15，
则AB=
| 15 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．
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