Question

已知x为正实数，且xy=2x+2，则

2

x

+

1

y-2

的最小值为

2

．

Answer 1

分析：由于x为正实数，且xy=2x+2，可求得y=2+

2

x

，代入所求的关系式，应用基本不等式即可．

解答：解：∵x为正实数，xy=2x+2，
∴y=2+

2

x

，
∴

2

x

+

1

y-2

=

2

x

+

1

(2+ 2 x )-2

=

2

x

+

x

2

≥2（当且仅当

x

2

=

2

x

，即x=2时取“=”）．
∴

2

x

+

1

y-2

的最小值为2．
故答案为：2．

点评：本题考查基本不等式，由xy=2x+2，得y=2+

2

x

，代入所求的关系式是关键，属于基础题．