题目内容
已知函数
．
（1）求f（x）的周期与值域；
（2）求f（x）在[0，π]上的单调递减区间．
解（1）
∴f（x）的周期T=π，值域为[
]；
（2）令
（k∈Z），则
∵x∈[0，π]，∴
∴f（x）在[0，π]上的单调递减区间为
．
分析：（1）先利用二倍角公式，再利用辅助角公式化简函数，即可求f（x）的周期与值域；
（2）利用正弦函数的单调性，即可求得f（x）在[0，π]上的单调递减区间．
点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，解题的关键是正确化简函数，属于中档题．
∴f（x）的周期T=π，值域为[
]；（2）令
（k∈Z），则∵x∈[0，π]，∴
∴f（x）在[0，π]上的单调递减区间为
．分析：（1）先利用二倍角公式，再利用辅助角公式化简函数，即可求f（x）的周期与值域；
（2）利用正弦函数的单调性，即可求得f（x）在[0，π]上的单调递减区间．
点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，解题的关键是正确化简函数，属于中档题．
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